Geschichte der Finite-Elemente-Methode

Die Geschichte der Finite-Elemente-Methode

Die ersten Grundlagen lassen sich auf die Arbeiten von A. Hrennikoff (1941) [1] und R. Courant (1943) [2] zurückführen. Obwohl diese Pioniere in ihren Ansätzen unterschiedliche Perspektiven benutzten, identifizierten sie jeweils ein gemeinsames und wesentliches Merkmal: Sie unterteilten einen kontinuierlichen Bereich in eine Menge diskreter Unterbereiche.

Der Ausdruck Finite-Elemente-Methode wurde erstmals von Ray William Clough im Jahre 1960 genutzt [7]. Er hat somit den Namen Finite-Elemente-Methode geprägt und auch die ersten FEM Simulationen am Deltaflügel bei Boeing durchgeführt. Seine Arbeit zur Strukturberechnung wird daher nachfolgend beschrieben.

John Argyris leistete ab 1955 zeitgleich mit Clough wertvolle Pionierarbeit und publizierte unter anderem [5] Energy Theorems and Structural Analysis.

C. Zienkiewicz widmete sich der Forschung in der numerischen Mathematik. Er publizierte 1967 das erste Standardwerk als Lehrbuch: The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics (mit Y. K. Cheung) [6]. Dieses Standardwerk sorgte für eine schnelle Verbreitung der Finite-Elemente-Methode [9].

Ab 1953 – erste Strukturberechnung eines Flugzeugflügels: Turner, Clough [7]

Ray William Clough war nach seiner Promotion im Jahre 1949 Dozent in der University of California, Berkeley. Im Sommer 1952 begann Clough im Rahmen eines Forschungsprogramms bei Boeing („Boeing Summer Faculty Program“) über die Sommerzeit wissenschaftliche Arbeiten zu verrichten. Er arbeitete in der Abteilung Strukturdynamik, welche unter der Leitung von M. J. Turner stand. Seine Aufgabe war es, das Schwingungsverhalten des Deltaflügels zu analysieren. Clough erstellte ein mathematisches Modell, welches auf einer Verkettung mehrerer 1D-Balken beruhte. Das Ergebnis war jedoch sehr enttäuschend.

Im Sommer 1953 führte Clough seine Arbeiten bei Boeing fort. Turner schlug vor, das Schwingungsverhalten des Deltaflügels durch eine Verkettung von 2D Scheiben zu lösen. Mit diesem Ansatz hat Turner das Konzept der Finite-Elemente-Methode definiert. Clough entwickelte Steifigkeitsmatrizen für zweidimensionale Dreiecke und Vierecke, welche über die Eckpunkte miteinander verbunden werden. Er fokussierte sich auf die Verkettung von dreieckigen Scheiben, die er „Elemente“ nannte. Er stellte fest, dass die Berechnung auf ein Ergebnis konvergiert, wenn man das Netz der Dreieckselemente im mathematischen Modell verfeinert. Mit seinem Ansatz und ausreichend feiner Vernetzung konnte er eine gute Übereinstimmung der mathematischen Schwingungsanalyse mit dem Laborversuch erzielen. Die Arbeit wurde erst 1956 veröffentlicht [3] und diese Publikation wird oft als die erste Publikation in der Geschichte der FEM angesehen.

Das 1953 von Clough entwickelte Verfahren wurde zunächst als „Direct stiffness method“ bezeichnet. Bis zum Jahre 1960 entwickelte Clough das Verfahren weiter, sodass dieses auch zur Berechnung von Spannungen genutzt werden konnte [4]. Er nannte das Verfahren „finite element method“ und er führte somit den Begriff „Finite-Elemente-Methode (FEM)“ ein.

Liste erster kommerzieller FEM-Programme [8]

• 1960: ASKA, John Argyris (Universität Stuttgart). 1984:Verkauf der Rechte und Vertrieb unter dem Namen PERMAS
• 1965: NASTRAN (NASA Structural Analysis) durch die US-Raumfahrtbehörde NASA
• 1971: Ansys, John A. Swanson
• 1971: Marc, Pedro Marcal
• 1974: ADINA, Klaus-Jürgen Bathe
• 1976: LS-DYNA, John Hallquist
• 1978: ABAQUS, Firma HKS, David Hibbitt, Bengt Karlsson und E. Paul Sorensen

Quellenangaben:

• [1] (1941) Hrennikoff, A. “Solution of problems of elasticity by the framework method”. Journal of applied mechanics 8.4: 169–175
• [2] (1943) Courant, R.“Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations”. Bulletin of the American Mathematical Society 49: 1–23
• [3] (1956) Turner MJ, Clough RW, Martin HC, Topp L. Stiffness and deflection analysis of complex structures. Journal of Aeronautical Sciences
• [4] (1960) Clough RW. The finite element method in plane stress analysis. Proceedings of the Second ASCE Conference on Electronic Computation, Pittsburgh, PA
• [5]. (1955) Argyris JH. Energy Theorems and Structural Analysis. Butterworths: Washington, DC.
• [6] (1967) Zienkiewicz OC. The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics
• [7] (2004) SPEECH BY PROFESSOR R. W. CLOUGH, Int. J. Numer. Meth. Engng;60:283–287 (DOI: 10.1002/nme.962)
• [8] Wikipedia: List of finite element software packages
• [9] Wikipedia: Olgierd Cecil Zienkiewicz 
• [10] Robert L. Taylor „My Fifty Years with Finite Elements“ WCCM8/ECCOMAS 2008 Congress: 20 June – 4 July 2008
• [11] Wikipedia:Richard Courant
• [12] Wikipedia: Finite-Elemente-Methode
• [13] Wikipedia: John Argyris